ലോട്ടറി പാരഡോക്സ്

രസകരമായ ഒരു വിരോധാഭാസം ആണ് ലോട്ടറി പാരഡോക്സ്.

Henry E. Kyburg, Jr. എന്ന പ്രോബബിലിറ്റി വിദഗ്ദ്ധനാണ് ലോട്ടറി പാരഡോക്സ് മുന്നോട്ടു വെച്ചത്. ഒറ്റക്കൊറ്റക്കു യുക്തിപരം "എന്ന് തോന്നിയേക്കാവുന്ന" മൂന്നു principles ചേര്‍ന്ന് വരുമ്പോള്‍ എങ്ങനെ അത് illogical ആവുന്നു എന്നാണു ഈ പാരഡോക്സ് പറയുന്നത്.

1) സത്യമാകാന്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ 'സാധ്യത'യുള്ള ഒരു കാര്യം സത്യമെന്നു നിര്‍ണ്ണയിക്കാം.
2) സത്യമാകാന്‍ 'സാധ്യത' കുറവുള്ള ഒരു കാര്യം സത്യമാണ് എന്നു നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നത് യുക്തിപരമല്ല.
3) A എന്ന നിര്‍ണ്ണയം യുക്തിപരമാണ്; B എന്ന നിര്‍ണ്ണയം യുക്തിപരമാണ്; എങ്കില്‍ A യും B യും രണ്ടും സ്വീകാര്യമാണ്.

ഇതിനെ വിശദീകരിക്കാന്‍ എളുപ്പം ലോട്ടറികളുടെ ഉദാഹരണം വെച്ചാണ്; മേല്‍പ്പറഞ്ഞ principles ഇവിടെ എങ്ങനെ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്ന് നോക്കാം. ഒരു ലക്ഷം പേര്‍ ലോട്ടറി ടിക്കറ്റ്‌ എടുത്തതില്‍ ഒരാള്‍ക്ക്‌ മാത്രം ലോട്ടറി അടിക്കുന്ന സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക.

1) ഞാന്‍ ഒരു ലോട്ടറി ടിക്കറ്റ്‌ എടുത്താല്‍ എനിക്ക് ലോട്ടറി അടിക്കാനുള്ള പ്രോബബിലിറ്റി 0.00001 മാത്രമാണ്. അത് കൊണ്ട് എനിക്ക് ലോട്ടറി അടിക്കില്ല എന്ന് കരുതുന്നത് തന്നെയാണ് 'കൂടുതല്‍ ശരി'.

2) അങ്ങനെ നോക്കുമ്പോള്‍ എന്റെ സുഹൃത്ത്‌ എടുത്ത ലോട്ടറിയും അയല്‍ക്കാരന്‍ എടുത്ത ലോട്ടറിയും തുടങ്ങി ഈ ഒരു ലക്ഷം പേരില്‍ ഓരോരുത്തരുടെയും ലോട്ടറി അടിക്കാനുള്ള 'സാധ്യത' ഈ ദയനീയമായ 0.00001 തന്നെയായതിനാല്‍ ഇതിലാര്‍ക്കും ലോട്ടറി അടിക്കും എന്ന് എന്ന്പ്രതീക്ഷിക്കുന്നത് ശരിയാവില്ല.

3) ലോട്ടറി ഒരാള്‍ക്ക്‌ അടിക്കും എന്നത് സത്യമാണ്; ഇതൊരു ശരി. ഓരോരുത്തരുടെയും ലോട്ടറി അടിക്കാനുള്ള 'സാധ്യത' വെറും 0.00001 മാത്രമായതിനാല്‍ ലോട്ടറി അടിക്കാന്‍ വഴിയില്ല എന്നതു വേറൊരു ശരി (ശരിയെന്നു തോന്നുന്നത് എന്ന് മാത്രം ;) ). രണ്ടു ശരികളും ഒരുമിച്ചു ശരിയാവേണ്ടി വരുന്നു; ഇവിടെയാണ്‌ പാരഡോക്സ് അഥവാ വിരോധാഭാസം.

ഇവയെല്ലാം കൂടി ഒരുമിച്ചു സ്വീകരിക്കുക സാധ്യമല്ല; കാരണം ഒരു ലക്ഷത്തിലൊരാള്‍ക്ക് ലോട്ടറി അടിച്ചു എന്നത് ഒരു സത്യമായി നില നില്‍ക്കുന്നത് കൊണ്ട് തന്നെ. ഈ മൂന്നു പ്രിന്‍സിപ്പിള്കളില്‍ ഒന്നെങ്കിലും നിഷേധിക്കാതെ ഒരു പരിഹാരം സാധ്യമല്ല. (രണ്ടാമത്തെ പ്രിൻസിപ്പിൾ ആണിവിടെ നിഷേധിക്കേണ്ടി വരുക; കാരണം അത് stretched generalisation ആണ്).